A propos des espaces vectoriels...

Il parait qu'on s'en sert tous les jours dans notre vie quotidienne, même en physique.

est ce vrai ?

C'est + que tout à fait vrai! Les espaces vectoriels étant des structures te permettant d'effectuer des combinaisons linéaires, les propriétés des opérations qui le définissent sont une "architecture". On dit souvent que cela sert dans la vie de tous les jours parce que l'ensemble des réels muni de + et * est un espace vectoriel. Pour toi, par exemple, le fait que + soit commutatif et distributif est surement trivial, eh bien les espaces vectoriels sont definis comme des espaces muni d'opérations ayant ces propriétés que nous connaissons bien, afin de pouvoir identifier les opérations que nous pourrions faire dans d'autres espaces, moins habituels que les nombres réels, comme par exemple l'espace des fonctions linéaires, des polynomes réels, etc...

Maxime a écrit:C'est + que tout à fait vrai! Les espaces vectoriels étant des structures te permettant d'effectuer des combinaisons linéaires, les propriétés des opérations qui le définissent sont une "architecture". On dit souvent que cela sert dans la vie de tous les jours parce que l'ensemble des réels muni de + et * est un espace vectoriel. Pour toi, par exemple, le fait que + soit commutatif et distributif est surement trivial, eh bien les espaces vectoriels sont definis comme des espaces muni d'opérations ayant ces propriétés que nous connaissons bien, afin de pouvoir identifier les opérations que nous pourrions faire dans d'autres espaces, moins habituels que les nombres réels, comme par exemple l'espace des fonctions linéaires, des polynomes réels, etc...

Un Merci énorme, tout est devenu plus clair dans mon esprit depuis vos explications chers tuteurs. Et un grand désolé à "qui sait" d'avoir raté le resto U à cause de moi.

A ton service!

les solutions d'une équation différentielle linéaire forment un espace vectoriel par exemple

Amaël a écrit:les solutions d'une équation différentielle linéaire forment un espace vectoriel par exemple

Hein t'es sûr ? T'as pas un exemple concret ? C'est po mon fort les équa diff..

Amaël a écrit:les solutions d'une équation différentielle linéaire forment un espace vectoriel par exemple

Soient a, b et c trois fonctions de la variable réelle x, a ne s'annulant pas.

Soit f une fonction de R dans C dérivable.

Une équation différentielle linéaire d'ordre un est alors une relation de la forme :

(E): il existe x appartenant à R, a(x) f'(x) + b(x) f(x) = c(x)

C'est tout ce que j'ai trouvé et donc ce sont les solutions d'une équation comme celle là qui forment un espace vectoriel ? Ok

Si si on se sert de l'algèbre linéaire tous les jours ^^ quand on va au supermarché, on se sert très souvent d'une carte fidélité, mais les succursales ont plus intérêt à pouvoir analyser les goûts de leurs clients en modélisant leurs coutumes, ils servent alors de combinaisons linéaires en statistique ! xD

Ah c'est trop fort. Très intéressant ! Merci pour ta réponse.